Informática. Exame de Prácticas.
Febreiro, 2006


Nome:

Dada unha curva de ecuacións paramétricas x = x(t), y = y(t) (t é o parámetro), a lonxitude do arco de curva que vai dende o punto (x(a), y(a)) ao punto (x(b), y(b)) está dado pola seguinte fórmula:

$$\int_{{a}}^{{b}} \sqrt{{\frac {dx(t)} {dt}^2 + \frac {dy(t)} {dt}^2}}$$

A integral definida dunha función f (x) pódese aproximar como:

$$\int_{{a}}^{b} \simeq {\frac{{b - a}}{{n}}} \sum_{{i = 1}}^{n}$$ (1)

Onde n (cun valor elevado) é o número de puntos da partición do intervalo [a, b].

Escribir un programa principal en Fortran que faga o seguinte:

1. (6 PUNTOS) Chamar a un subprograma lonxitude_curva(...) (debes decidi-lo tipo de subprograma), que reciba como argumentos o número enteiro n de puntos da partición e os límites a e b do intervalo. O subprograma debe proporcionar como resultado a lonxitude L da curva ``Bruxa de Agnesi'':

   
   

   x(t) = 2cotgt (2)

   y(t) = 1 - cos2t (3)

   
   

   para valores de t no intervalo [0,$\pi$]. Ademáis, o subprograma debe proporcionar como saída os valores das funcións x(t) e y(t) para valores de t $\in$ [0,$\pi$].

2. (4 PUNTOS) Chamar a outro subprograma almacena_datos(...) (debes decidi-los seus argumentos e tipo de subprograma), que almacene os valores de t, x(t) e y(t) para t $\in$ [0,$\pi$] (os tres valores na mesma fila), xunto coa lonxitude da curva L, no arquivo datos.dat.