practica_resolto_novembro

Informática. Exame de Prácticas
Novembro, 2004

Nome:

(3 PUNTOS) Escribir unha función externa chamada calcula_s en Fortran 90 que, dado un número enteiro n, calcule e retorne a seguinte suma:

S_n = $\displaystyle \sum_{{i = 1}}^{n}$ $\displaystyle \sum_{{j = 1}}^{i}$ i²sen $\displaystyle \left(\vphantom{ \frac {\pi}{j} }\right.$ $\displaystyle {\frac{{\pi}}{{j}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \frac {\pi}{j} }\right)$

(1)

function calcula_s(n)
integer, intent(in) :: n
calcula_s = 0
do i = 1, n
  do j = 1, i
    calcula_s = calcula_s + (i*i)*sin(3.1416/j)
  end do
end do
return
end function

(4 PUNTOS) Escribir un programa en Fortran que lea por teclado un número enteiro n e reserve memoria dinámicamente para dous vectores e de n elementos reais cada un. Logo, debe ler por teclado o vector e transforma-lo a un novo vector de modo que y_i = (x_i-1 + x_i + x_i+1)/3, i = 1,..., n (se i - 1 < 1, non se debe sumar x_i-1; se i + 1 > n, non se debe sumar x_i+1). Finalmente, debe imprimi-lo vector e libera-la memoria dos dous vectores. Nota: se non sabes usar arrais dinámicos, usa arrais estáticos, aunque o exercicio puntuará menos.
```
program proba
real, dimension(:), allocatable :: x, y
read *, n
allocate(x(n), y(n))
do i = 1, n
  y(i) = 0
  do j = -1, 1
    if( (i + j >= 1).and.(i + j <= n) ) y(i) = y(i) + x(i + j)
  end do
  y(i) = y(i)/3
end do
print *, y
deallocate(x, y)
end program
```
(3 PUNTOS) Escribir un programa en Fortran que lea un número enteiro n e imprima por pantalla os seus divisores primos coas súas multiplicidades. Pista: o programa debe percorrer os números enteiros k < n/2, e atopar aqueles números k para os que n é múltiplo enteiro de k. Para atopa-la multiplicidade dun factor k, hai que facer n = n/k mentres que o resto desta división (que se pode calcular coa función intrínseca mod(n, k)) sexa 0: a multiplicidade é o número destas divisións.
```
program factores_primos

integer :: p

read *, n

k = n
do
  if(mod(n, k) == 0) then
    p = 0
    do
      n = n/k
      p = p + 1
      if(mod(n, k) /= 0) exit
    end do
    print *, k, p
  end if
  if(n == 1) exit
  k = k + 1
end do

end program
```