Informática. Exame de Prácticas
Setembro, 2003

Escribir un programa que calcule a matriz de covarianza $\Sigma$ dun conxunto de N vectores d-dimensionais {$\bf x_{i}^{}$, i = 1,..., N}, sendo $\bf x_{i}^{}$ = (x_i1,..., x_id). O elemento ij da matriz de covarianza $\Sigma$ (cadrada de orde d) defínese como:

$$\Sigma_{{ij}}^{} {\frac{{1}}{{N}}} \sum_{{k = 1}}^{N} \langle \rangle \langle \rangle$$ (1)

Onde $\langle$x_i$\rangle$ é o valor medio da compoñente i dos vectores $\bf x_{k}^{}$:

$$\langle \rangle {\frac{{1}}{{N}}} \sum_{{k = 1}}^{N}$$ (2)

O programa debe ler por teclado o nome do arquivo onde se atopan os vectores, o número N de vectores e a súa dimensión d. Despois desto, debe chamar a un subprograma onde abra o arquivo e lea os vectores (cada vector está almacenado nunha liña distinta no arquivo). Logo, debe chamar a outro subprograma que calcule as medias $\langle$x_i$\rangle$, i = 1,..., d. Por último, debe chamar a un subprograma que calcule cada elemento $\Sigma_{{ij}}^{}$, i, j = 1,..., d, mediante a fórmula . Finalmente, debe chamar a outro subprograma que imprima a matriz $\Sigma$ (fila a fila).

NOTA: Empregar o arquivo vectores.dat que se proporciona (N = 12, d = 5).