Informática. Prácticas. Febreiro 2002

Escribir un programa que resolva unha ecuación non lineal da forma:

$$\sum_{{i = 0}}^{n}$$ (1)

empregando para esto o método de Newton. Partindo dun punto inicial x₀, calcularanse os puntos sucesivos x_i empregando a seguinte fórmula:

$${\frac{{f(x_i)}}{{f'(x_i)}}}$$ (2)

Esta operación iterativa deberá executarse até que | x_i - x_i-1| < 0.00001

O programa debe facer o seguinte:

• Pedir ó usuario a orde n do polinomio f (x).
• Pedir ó usuario os coeficientes a_i, i = 0,..., n do polinomio f (x).
• Escribir unha función que calcule o valor f (x).
• Escribir outra función que calcule o valor f'(x), determinado pola expresión:

  $$\sum_{{i = 1}}^{n}$$ (3)

• Escribir o programa principal, onde se deberá executar a operación iterativa  até que | x_i - x_i-1| < 0.00001.

EXEMPLO: dada a ecuación x³ - x² - x + 1 = 0 ten raíces en x = 1 (dobre) e x = - 1 (simple). Neste caso, n = 3. Probar con x₀ = 2 (para calcular a raíz x = 1 e con x₀ = - 3 (para calcular a raíz x = - 1).

MELLORA DO PROGRAMA: Almacenar os valores x_i, i = 1,... no ficheiro datos.dat, co seguinte formato:

x(i - 1) |  x(i)
-------------------
-2.00000 |  -1.400
-1.40000 |  -1.100
-1.10000 |  -1.009
-1.00870 |  -1.000
-1.00007 |  -1.000
-1.00000 |  -1.000

AVISO: Incluir como comentario nas primeiras liñas do programa o nome completo e o grupo (A, B)